MÉTODO DE LA MATRIZ INVERSA

MÉTODO DE LA MATRIZ INVERSA

MÉTODO DE LA MATRIZ INVERSA

Si premultiplicamos (multiplicamos por la izquierda) o posmultiplicamos (multiplicamos por la derecha) una matriz cuadrada por su inversa obtenemos la matriz identidad.

A · A⁻¹  = A⁻¹ · A = I

Propiedades

 1  (A · B)⁻¹  = B⁻¹ · A⁻¹

 2  (A⁻¹)⁻¹  = A

 3  (k · A)⁻¹  = k⁻¹ · A⁻¹

 4  (A^t)⁻¹  = (A⁻¹)^t

Cálculo por el método de Gauss

Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A⁻¹, seguiremos los siguientes pasos:

 1  Construir una matriz del tipo M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha.

Consideremos una matriz 3x3 arbitraria:

La ampliamos con la matriz identidad de orden 3.